الضغط عند نقطة فى باطن ســائل و قياسه

   

مقدمة :
سبق أن عرفنا الضغط عند أى نقطة على أنه القوة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات حول هذه النقطة. و الآن نفرض أنه لدينا إناءين على شكل متوازى مستطيلات، الأول مملوء بسائل و الثانى مملوء بمادة صلبة كالأحجار مثلا و نفرض أن له نفس وزن الماء. فما هو الفرق بالنسبة للضغط فى حالة الإناءين ؟

فى كلا الحالتين يكون الضغط على قاع الإناء واحدا. و لكن الاختلاف هو أنه فى حالة الأحجار يكون الضغط مؤثرا على قاع الإناء فقط بينما فى حالة السائل يكون الضغط مؤثرا فى جميع الاتجاهات. و الدليل على ذلك هو أنه إذا ثقبت ثقوبا فى جدار الإناء الذى يحتوى على السائل، تجـد أن السـائل يندفع خارجا من هذه الثقوب مما يدل على أن السائل يؤثر بضغط على جدران الإناء الذى يحتويه. بالإضافة إلى ذلك ستجد أن سرعة اندفاع السائل تكون أكبر كلما كان الثقب قريبا من القاع شكل (1-3) ، مما يدل على أن ضغط السائل يزداد مع زيادة العمق.
 

مثال آخر : تصور حوض مملوء بالماء و أنك دفعت قطعة من الفلين تحت سطح الماء و تركتها. ستجد أن قطعة الفلين ترتفع مرة ثانية إلى سطح الماء. مما يدل على أن هناك قوة قد أثرت عليها من أسفل إلى أعلى. هذه القوة كما سنعرف فيم بعد تنشأ عن الفرق فى الضغط على سطحى قطعة الفلين السفلى و العلوى.
 

مثال ثالث: إذا أحضرت كرة من المطاط مملوءة بالماء و ثقبت بعض الثقوب فى جدارها ثم ضغطت بيدك على الكرة (شكل 1-4)  ستجد أن الماء يخرج من جميع الثقوب مما يدل على أن ضغط الماء يؤثر فى جميع الاتجاهات. توضح هذه التجربة أيضا أنه عندما يتأثر سائل محبوس فى إناء بضغط فإن الضغط ينتقل بتمامه إلى كل أجزاء الإناء الذى يحتوى السائل.

ويعرف الضغط عند نقطة بالقوة المتوسطة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات المحيطة بهذه النقطة. وعند أى نقطة فى باطن سائل يؤثر الضغط فى جميع الاتجاهات و اتجاه القوة على سطح معين يكون عموديا على السطح.

 

العلاقة بين الضغط وعمق السائل و كثافته :

نفرض حوض مملوء بسـائل كثافته r كجم/سم3 و لنفرض لوح مستطيل الشكل مساحته  A سم2 موضوع أفقيا على عمق قدره h  سم تحت سطح السـائل. نفرض أن هذا اللوح هـو قاعدة لعمـود من السائل على شكل متوازى مستطيلات يمتد رأسيا من قاعد ة اللوح إلى سطح السـائل.

حجم السائل فى متوازى المستطيلات    =     A h م3

كتلة الســائل فى متوازى المستطيلات   =   A h r     كجم

هذه الكميـة من الســائل تؤثر عمــوديا على قاعدة اللـوح بقوة W نيوتن  تســاوى وزنها أى ثقلها حيث :

W  =  A h  r g      Newton

و من تعريف الضغط P على أنه القوة المؤثرة رأسيا على  وحدة المساحات فإن:

     N/m2   hrg =      = P   

و إذا أخذنا فى الاعتبار أن سطح الســائل الخالص يتعرض للضـغط الجـوى و مقداره  Pa فإن الضغط الكلى  على اللـوح سيسـاوى :

P  = Pa +  h r g    N/m2

من هذه العلاقة نرى أن ضغط الســائل عند نقطة فى باطنه يزداد كلما زاد عمق النقطة تحت سطح السـائل و كلما زادت كثافة الســائل

 

اتزان سائل فى أنبوبة ذات شعبتين :

مقدمة :
 تستخدم الأنبـوبة ذات الشعبتين عل شكل حـرف
U  كوسيلة  لقياس ضغط الغاز وتسمى المانومتر و شكل (1-5)  يوضح أنبوبة ذات شعبتن بـها كمية من سائل كثافته r (يستخدم الزئبق عادة) متصلة بخزان به غاز المراد قياس ضغطه P .

   

إذا كان ضغط الغاز فى الخزان مساويا للضغط الجوي فإن مستوى السائل فى فرعى الأنبـوبة يكون واحدا. أما إذا كان ضغط الغاز فى الخزان أكبر من الضغط الجـوى فإن مستوى سطح السائل فى فرعى الأنبوبة لا يكون واحدا لأن الغاز يضغط على السائل فى الفرع المتصل بالخزان إلى أسفل بينما يرتفع السائل فى الفرع الآخر.

و الآن نعتبر النقطتين A , B  و هما فى مستوى واحـد فى نفس السائل فإن الضغط عندهما يكون واحدا . أي أن :

  P = PA   = Pa  + h r g

حيث Pa   هو الضغط الجوى و h  الفرق فى ارتفاع السائل فى فرعى الأنبوبة و لكن  PB  هو ضغط الغاز المراد قياســه أى أن ضغط الغاز(P) يســاوى   P =  Pa  + h r g

و تعطى الكمية h r g  مقدار زيادة ضغط الغاز عن الضغط الجـوى.

أما إذا كان ضغط الغاز فى المستودع أقل من الضغط الجوى، فإن السائل يرتفع فى فرع الأنبوبة المتصل بالمستودع و ينخفض فى الفرع المفتوح . فى هذه الحـالة فإن ضغط الغاز (P) فى الخزان يساوى :    P  =  Pa -  hr g
 

أ - أنبـوبة ذات شعبتين تحتــوى على ســائلين :

والآن نعتبر أنبوبة ذات شعبتين شكل (1-6)  تحتوى على كمية مناسبة من الماء. نفرض أننا أضفنا كمية من الزيت فى أحد فرعى الأنبوبة و ليكن الفرع الأيسر كما فى الشكل. حيث أن كثافة الزيت أقل من كثافة الماء فإنه سوف يطفو فوق الماء ويصل سطحه العلوى إلى نقطة مثل B و ليكن ارتفاع الزيت فوق السطح الفاصل بينه وبين الماء هـو  h1  .

والآن نعتبر النقطتين A  و   C و هما نقطتين فى مستوى واحد فى الماء، حيث  A هى الحد الفاصل بين الماء و الزيت فيكون :

الضغط عنــد
C         =            الضـغط عنــد  A

    Pa   +  h r1 g            =    Pa +  h2 r2 g  

حيث Pa الضغط الجوى و r1  كثافة الزيت و   r2  كثافة الماء . أى أن :

                                                              h1 r1             =     h2  r2  

من هذه العلاقة يمكن تعيين الوزن النوعى للزيت وهو يساوى النسبة بين كثافة الزيت إلى كثافة المــاء أى : 

    h1 r1             =     h2  r2

   

الضـغط  الجـــــوى :

من المعروف أن الضغط الجوى على سطح الأرض ينشأ من وجــود الغلاف الجوى المكون من الغازات (الهـواء) الذى يغلف الكرة الأرضيـة و الهـواء مادة لهـا كتلة و ثقل. أى أننا نحمل فوق رؤوسنا عمـودا من الهواء ارتفاعه يسـاوى ارتفاع الغلاف الجــوى علما بأن كثافة الهواء فى غلاف الجوى تقل مع الارتفاع عن سطح الأرض.

و من تعريف الضغط على أنه القوة المؤثرة على وحدة المساحات فإن : الضغط الجوى سيساوى ثقل عمود من الهواء مساحة مقطعه وحدة المساحات و  يمتد من سطح الأرض إلى نهاية الغلاف الجوى.

 وهناك العديد من التجارب البسيطة التى تدل على أن للهواء الجوى ضغط. من أشهر هذه التجارب تلك التى أجراها عام 1615 أوتو فون جيريك عمدة مدينة ماجدبورج أمام الامبراطور فرديناند الثالث ، وقد كان فى ذلك الوقت قد تم اختراع مضخات التفريغ.
أحضر فون جيريك نصفى كرة معدنية جوفاء و وضعهما بحيث تتلامس حافتيهما و لا ينفذ الهواء خلال الحد الفاصل بينهـما. ثم تم تفريغ الهواء فيهما و محاولة جذب نصفى الكرة بعيدا عن بعضهما.
و قد احتاج الأمر ثمانية أحصنة على كل جانب لفصل نصفى الكرة عن بعضهما ممـا يدل على كبر مقدار القوة الناشئة عن الضغط الجوى المؤثرة على سطحى نصفى الكرة من الخارج بعد تفريغ الهواء من الداخل.

من الجدير بالذكر هنا أن نعرف أنه لا يوجد ضغط جوى على سطح القمر و السبب فى ذلك هو عدم وجود غلاف غازى حول القمر. و لهذا السبب يحتاج رواد الفضاء إلى ملابس خاصة توفر لهم الضغط المعتاد و الأكسجين اللازم للتنفس و بدون ذلك سيغلى الماء و الدم و قد ينفجر الجسم فى الفراغ المحيط به.

قياس الضغط الجــوى :
يتم قياس الضغط الجوى   باستخدام البارومتر. و البارومتر البسيط قام باختراعه تورشيللى و سمى باسمه. و هو عبارة عن أنبوبة زجاجية مغلقة من أحد طرفيها طولها حوالى من 90سم إلى متر (شكل 1-7). تملأ الأنبوبة تماما بالزئبق بحيث يكون خاليا من الفقاعات الهوائية.
 

يغلق طرف الأنبوبة بالإصبع و تنكس فى حوض به زئبق. ينخفض الزئبق فى الأنبوبة إلى مستوى معين. وعند مستوى سطح البحر يكون ارتفاع الزئبق حوالى 0.76 متر و يترك الزئبق عند انخفاضه فى الأنبوبة فوقه منطقة خالية من الهواء أى مفرغة تماما إلا من بعض بخار الزئبق الذى يمكن إهماله عادة. و يسمى هذا الحيز فراغ تورشيللى .

والآن نعتبر نقطتين A  و B فى مستوى أفقى واحد أحدهما B  على سطح الزئبق فى الحوض و الأخرى A  فى نفس المستوى و لكن داخل الأنبوبة.


الضغط عند نقطة B  التى تقع على السطح الخالص للزئبق أى المعرض للضغط الجوى هو الضغط الجوى المراد قياسه. أما عند A فهو ضغط  عمود الزئبق و ليكن ارتفاعه هو h  متر علما بأن فوق الزئبق فى الأنبوبة فراغ و أن ضغط بخار الزئبق يمكن إهماله. و حيث أن A  وB فى مستوى أفقى واحد فى نفس السائل فإن :

الضغط عند A  يساوى الضغط عند B   أى أن :   PA     =      PB 

أى أن  الضغط الجوى  Paيساوى :

Pa      =      hrg

حيث h  ارتفاع الزئبق فى البارومتر و r   كثافة الزئبق و g  عجلة الجاذبية .

لذلك يقال أن الضغط الجوى يكافئ الضغط الناشئ عن عمود من الزئبق ارتفاعه  h . أو أن الضغط الجوى يساوى h  متر زئبق أى أنه يساوى ثقل عمود من الزئبق ارتفاعه h  متر

 و مساحة مقطعه ا متر مربع . و الضغط الجوى المعتاد أى عند سطح البحر و عند درجة الصفر المئوي يساوى 76،م ز.  و لحساب قيمته نعوض بكثافة الزئبق عند درجة الصفر المئوى

   Pa  = 0.76 x 13595 x 9.81  = 1.013 x 105 N/m2

الوحدات التى يقاس بها الضغط الجوى :

طبيعى أن تكون هذه الوحدات هى وحدات ضغط أى وحدات قوة/ وحدات مساحة و هى :

 أولا : نيوتن / م2 و تسمى بسكال و يرمز لها بالرمز Pa

 pascal = 1 Pa = 1 N/m2

و بالتالى فإن الضغط الجوى المعتاد  ( atm 1) يساوى

atm = 1.013 x 105  Pascal  

البار Bar و هى وحدة تساوى    105 N/m2  و بذلك يكون الضغط الجوى المعتاد 1.013 بار .

ثانيا : الميللى متر زئبق mm Hg  و تسمى تور Torr .
وحدات المتر زئبق ومشتقاته حيث يقاس الضغط الجوى بطول عمود الزئبق الذى يحدث ضغط يكافئه .
يطلق على الضغط المكافىء لضغط عمود من الزئبق طوله 1مم أسم التور.

ملخص:

atom = 1.013 x 105 N/m2  = 1.013 bar = 0.76 x 103  Torr  = 0.76 m Hg

 bar   = 1105 N/m2

 Torr = 1.333 x102 N/m2 = 1.333 x 10-3 bar.

عـودة إلى الفهرس